[이코테]벨만 포드 알고리즘

Coding Test 13

이코테 13

1. 최단 경로 문제

1. 모든 간선이 양수 경우 2. 음수 간선이 있는 경우

• 음수 간선 순환은 없는 경우
• 음수 간선 순환이 있는 경우

2. 벨만 포드 최단 경로 알고리즘

음의 간선이 포함된 상황에서도 사용 가능
음수 간선의 순환을 감지할 수 있음
O(VE) -> V:정점, E:간선 / 다익스트라보다 느림

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동작 원리

1. 출발 노드 설정 2. 최단 거리 테이블을 초기화 3. 다음 과정을 N-1번 반복

• 전체 간선 E개를 하나씩 확인
• 각 간선을 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신

4. 음수 간선 순환이 발생하는지 체크하고 싶다면 3번을 한 번 더 수행 -> 테이블이 갱신된다면 음수 간선 순환이 존재

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[벨만 포드 vs 다익스트라]

다익스트라

• 매번 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드 선택
• 음수 간선이 없다면 최적의 해를 찾을 수 있음

벨만 포드 알고리즘

• 매번 모든 간선을 전부 확인
• 다익스트라 알고리즘에서의 최적의 해를 항상 포함
• 시간이 오래 걸리지만 음수 간선 순환을 탐지할 수 있음

파이썬 코드

import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9)

def bf(start):
  dis[start] = 0
  for i in range(n):
    for j in range(m):
      cur = edges[j][0]
      next_node = edges[j][1]
      cost = edges[j][2]
      if dist[cur] != INF and dist[next_node] > dist[cur] + cost:
        dist[next_node] = dist[cur] + cost
        if i == n-1:
          return True
  return False

n, m = map(int, input().split())
edges = []
dist = [INF] * (n+1)

for _ in range(m) :
  a, b, c = map(int, input().split())
  edges.append((a, b, c))

negative_cycle = bf(1)

if negative_cycle :
  print(-1)
else :
  for i in range(2, n+1):
    if dist[i] == INF :
      print(-1)
    else:
      print(dist[i])